Lös 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Slå ihop 4x och 4x för att få 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Subtrahera 4 från -16 för att få -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x-20 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Lägg till 25x på båda sidorna.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Slå ihop 8x och 25x för att få 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Subtrahera 20 från -20 för att få -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 33 och c med -40 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 1089 till -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-33±17}{-10} när ± är plus. Addera -33 till 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{-10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-33±17}{-10} när ± är minus. Subtrahera 17 från -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Dela -50 med -10.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Slå ihop 4x och 4x för att få 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Subtrahera 4 från -16 för att få -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x-20 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Lägg till 25x på båda sidorna.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Slå ihop 8x och 25x för att få 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Lägg till 20 på båda sidorna.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Addera 20 och 20 för att få 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Dela 33 med -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Dela 40 med -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Dividera -\frac{33}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{33}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{33}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{33}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Addera -8 till \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Addera \frac{33}{10} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$