Lös 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4x\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Slå ihop 4x och 4x för att få 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplicera 4 och -\frac{1}{4} för att få -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x med x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Slå ihop 8x och -6x för att få 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=6 b=-4$$

Skriv om -x^{2}+2x+24 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Lös x-6=0 och -x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4x\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Slå ihop 4x och 4x för att få 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplicera 4 och -\frac{1}{4} för att få -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x med x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Slå ihop 8x och -6x för att få 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 2 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±10}{-2} när ± är plus. Addera -2 till 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dela 8 med -2.

$$x=-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±10}{-2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dela -12 med -2.

$$x=6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-4 x=6$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4x\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Slå ihop 4x och 4x för att få 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplicera 4 och -\frac{1}{4} för att få -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x med x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Slå ihop 8x och -6x för att få 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Subtrahera 24 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$2x-x^{2}=-24$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Dela 2 med -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Dela -24 med -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Addera 24 till 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-4$$