Lös 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1+x med 2+x och slå ihop lika termer.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+x-2 med 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Slå ihop x^{2} och -3x^{2} för att få -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Slå ihop 3x och -3x för att få 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Subtrahera 3 från -6 för att få -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Dividera båda led med -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Bråktalet \frac{-9}{-2} kan förenklas till \frac{9}{2} genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1+x med 2+x och slå ihop lika termer.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+x-2 med 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Slå ihop x^{2} och -3x^{2} för att få -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Slå ihop 3x och -3x för att få 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Addera 3 och 6 för att få 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 0 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} när ± är plus.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} när ± är minus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$