Lös 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Beräkna

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-5x+6. Faktorisera x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-3\right)\left(x-2\right) och \left(x-2\right)\left(x-1\right) är \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Multiplicera \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} med \frac{x-1}{x-1}. Multiplicera \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} med \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Eftersom \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} och \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Kombinera lika termer i x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Förkorta x-2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Faktorisera x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-3\right)\left(x-1\right) och \left(x-5\right)\left(x-3\right) är \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Multiplicera \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} med \frac{x-5}{x-5}. Multiplicera \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} med \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Eftersom \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} och \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Kombinera lika termer i 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Förkorta x-3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Utveckla \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$