Lös 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Beräkna

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-4. Faktorisera x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-2\right)\left(x+2\right) och \left(x-2\right)^{2} är \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Multiplicera \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} med \frac{x-2}{x-2}. Multiplicera \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} och \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Kombinera lika termer i x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Utveckla \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$