Lös 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Beräkna

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}+x. Faktorisera x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x+1\right) och x\left(x-1\right) är x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{1}{x\left(x+1\right)} med \frac{x-1}{x-1}. Multiplicera \frac{1}{x\left(x-1\right)} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} och \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombinera lika termer i x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Utveckla \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$