Lös 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Slå ihop 3x och -x för att få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Addera 4 till 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{3} med 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{3} med 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Slå ihop 3x och -x för att få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Lägg till 2 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2x+x^{2}=2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Addera 2 till 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Slå ihop 3x och -x för att få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Addera 4 till 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{3} med 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{3} med 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Slå ihop 3x och -x för att få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Lägg till 2 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2x+x^{2}=2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Addera 2 till 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$