Lös 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Subtrahera 2 från -2 för att få -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+3x-4=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+3x-4 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Subtrahera 2 från -2 för att få -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+3x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Skriv om x^{2}+3x-4 som \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Subtrahera 2 från -2 för att få -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Addera 9 till 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5}{2} när ± är plus. Addera -3 till 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addera 4 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-4$$