Lös 1/x+2+5/x-2

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { 5 } { x - 2 }$$

Beräkna

$$\frac{2\left(3x+4\right)}{x^{2}-4}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+2 och x-2 är \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplicera \frac{1}{x+2} med \frac{x-2}{x-2}. Multiplicera \frac{5}{x-2} med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Eftersom \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} och \frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x-2+5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Gör multiplikationerna i x-2+5\left(x+2\right).

$$\frac{x-2+5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kombinera lika termer i x-2+5x+10.

$$\frac{6x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Utveckla \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{6x+8}{x^{2}-4}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{2\left(3x^{2}+8x+12\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+2 och x-2 är \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplicera \frac{1}{x+2} med \frac{x-2}{x-2}. Multiplicera \frac{5}{x-2} med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Eftersom \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} och \frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2+5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Gör multiplikationerna i x-2+5\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2+5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Kombinera lika termer i x-2+5x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+8}{x^{2}-2^{2}})$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+8}{x^{2}-4})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+8)-\left(6x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}+8\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}+8\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}+8\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{6x^{2}-4\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}+8\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{6x^{2}-24x^{0}-\left(12x^{2}+16x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{6x^{2}-24x^{0}-12x^{2}-16x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(6-12\right)x^{2}-24x^{0}-16x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Subtrahera 12 från 6.

$$\frac{-6x^{2}-24x^{0}-16x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{2}-24x^{0}-16x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-6x^{2}-24-16x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$