Lös ut x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Slå ihop x och x för att få 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Addera -2 och 3 för att få 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Hitta motsatsen till x^{2}-2x genom att hitta motsatsen till varje term.
2x+1=9x-x^{2}
Slå ihop 7x och 2x för att få 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Subtrahera 9x från båda led.
-7x+1=-x^{2}
Slå ihop 2x och -9x för att få -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Lägg till x^{2} på båda sidorna.
x^{2}-7x+1=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -7 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}
Kvadrera -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}
Addera 49 till -4.
x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}
Dra kvadratroten ur 45.
x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}
Motsatsen till -7 är 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 7 till 3\sqrt{5}.
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{5} från 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Ekvationen har lösts.
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Slå ihop x och x för att få 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Addera -2 och 3 för att få 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Hitta motsatsen till x^{2}-2x genom att hitta motsatsen till varje term.
2x+1=9x-x^{2}
Slå ihop 7x och 2x för att få 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Subtrahera 9x från båda led.
-7x+1=-x^{2}
Slå ihop 2x och -9x för att få -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Lägg till x^{2} på båda sidorna.
-7x+x^{2}=-1
Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.
x^{2}-7x=-1
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
Addera -1 till \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Förenkla.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}