Lös 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Beräkna

$$\frac{3}{k-r}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av k-r och \left(r+k\right)\left(-r+k\right) är \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplicera \frac{1}{k-r} med \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Eftersom \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} och \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Kombinera lika termer i r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(r+k\right)\left(-r+k\right) och k+r är \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplicera \frac{2}{k+r} med \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Eftersom \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} och \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Gör multiplikationerna i 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Kombinera lika termer i 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Förkorta r+k i både täljare och nämnare.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Derivera m.a.p. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$