Lös 1/a-5+a/a^2-4a-5+a+3/a^2+2a+1

$$\frac { 1 } { a - 5 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 a - 5 } + \frac { a + 3 } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

Beräkna

$$\frac{\left(a-2\right)\left(3a+7\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera a^{2}-4a-5.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a-5 och \left(a-5\right)\left(a+1\right) är \left(a-5\right)\left(a+1\right). Multiplicera \frac{1}{a-5} med \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Eftersom \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} och \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Kombinera lika termer i a+1+a.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Faktorisera a^{2}+2a+1.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(a-5\right)\left(a+1\right) och \left(a+1\right)^{2} är \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. Multiplicera \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} med \frac{a+1}{a+1}. Multiplicera \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} med \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} och \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right).

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Kombinera lika termer i 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Utveckla \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$

Utveckla

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera a^{2}-4a-5.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a-5 och \left(a-5\right)\left(a+1\right) är \left(a-5\right)\left(a+1\right). Multiplicera \frac{1}{a-5} med \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Eftersom \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} och \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Kombinera lika termer i a+1+a.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Faktorisera a^{2}+2a+1.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(a-5\right)\left(a+1\right) och \left(a+1\right)^{2} är \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. Multiplicera \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} med \frac{a+1}{a+1}. Multiplicera \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} med \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} och \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right).

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Kombinera lika termer i 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Utveckla \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$