Lös 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Beräkna

$$\frac{1}{a}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a-1 och a\left(a-2\right) är a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplicera \frac{1}{a-1} med \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplicera \frac{2}{a\left(a-2\right)} med \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Eftersom \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} och \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Gör multiplikationerna i a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Kombinera lika termer i a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Faktorisera a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a\left(a-2\right)\left(a-1\right) och \left(a-2\right)\left(a-1\right) är a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplicera \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} med \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Eftersom \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} och \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Kombinera lika termer i a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Förkorta \left(a-2\right)\left(a-1\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{a}$$

Derivera m.a.p. a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Steg med definitionen av derivata

Faktorisera a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a-1 och a\left(a-2\right) är a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplicera \frac{1}{a-1} med \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplicera \frac{2}{a\left(a-2\right)} med \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Eftersom \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} och \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Gör multiplikationerna i a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Kombinera lika termer i a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Faktorisera a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a\left(a-2\right)\left(a-1\right) och \left(a-2\right)\left(a-1\right) är a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplicera \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} med \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Eftersom \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} och \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Kombinera lika termer i a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Förkorta \left(a-2\right)\left(a-1\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Subtrahera 1 från -1.

$$-a^{-2}$$