Lös 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{8}, b med -\frac{3}{4} och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicera -\frac{1}{2} med -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Addera \frac{9}{16} till 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Motsatsen till -\frac{3}{4} är \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} när ± är plus. Addera \frac{3}{4} till \frac{5}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Dela 2 med \frac{1}{4} genom att multiplicera 2 med reciproken till \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} när ± är minus. Subtrahera \frac{5}{4} från \frac{3}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Dela -\frac{1}{2} med \frac{1}{4} genom att multiplicera -\frac{1}{2} med reciproken till \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Multiplicera båda led med 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Division med \frac{1}{8} tar ut multiplikationen med \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Dela -\frac{3}{4} med \frac{1}{8} genom att multiplicera -\frac{3}{4} med reciproken till \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Dela 2 med \frac{1}{8} genom att multiplicera 2 med reciproken till \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Addera 16 till 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=8 x=-2$$