Lös frac{1}5^x+1=125

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

Lös ut x

$$x=-4$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

Dividera båda led med \log(\frac{1}{5}).

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-3-1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$