Lös 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Lös ut y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln y får inte vara lika med något av värdena -2,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), den minsta gemensamma multipeln för 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multiplicera 4 och \frac{1}{4} för att få 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y-4 med y+2 och slå ihop lika termer.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Slå ihop -2y och 4y för att få 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Subtrahera 16 från -8 för att få -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Subtrahera y^{2} från båda led.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Subtrahera 2y från båda led.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Slå ihop -4y och -2y för att få -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Lägg till 24 på båda sidorna.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Addera -8 och 24 för att få 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -6 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{6±10}{-2} när ± är plus. Addera 6 till 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Dela 16 med -2.

$$y=-8$$

Lös nu ekvationen y=\frac{6±10}{-2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$y=2$$

Ekvationen har lösts.

$$y=-8 y=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln y får inte vara lika med något av värdena -2,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), den minsta gemensamma multipeln för 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multiplicera 4 och \frac{1}{4} för att få 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y-4 med y+2 och slå ihop lika termer.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Slå ihop -2y och 4y för att få 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Subtrahera 16 från -8 för att få -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Subtrahera y^{2} från båda led.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Subtrahera 2y från båda led.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Slå ihop -4y och -2y för att få -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Addera -24 och 8 för att få -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Dela -6 med -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Dela -16 med -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Addera 16 till 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Faktorisera y^{2}+6y+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$y=2 y=-8$$