Lös 1/4-3i

$$\frac { 1 } { 4 - 3 i }$$

Beräkna

$$\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i=0,16+0,12i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 4+3i.

$$\frac{1\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{1\left(4+3i\right)}{25}$$

Multiplicera 1 och 4+3i för att få 4+3i.

$$\frac{4+3i}{25}$$

Dividera 4+3i med 25 för att få \frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$$

Reell del

$$\frac{4}{25} = 0,16$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{4-3i} med nämnarens (4+3i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{1\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{1\left(4+3i\right)}{25})$$

Multiplicera 1 och 4+3i för att få 4+3i.

$$Re(\frac{4+3i}{25})$$

Dividera 4+3i med 25 för att få \frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$Re(\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i)$$

Den reella delen av \frac{4}{25}+\frac{3}{25}i är \frac{4}{25}.

$$\frac{4}{25}$$