Lös 1/4x^2+1/3x+1/12=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{4}, b med \frac{1}{3} och c med \frac{1}{12} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Addera \frac{1}{9} till -\frac{1}{12} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{1}{36}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} när ± är plus. Addera -\frac{1}{3} till \frac{1}{6} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

Dela -\frac{1}{6} med \frac{1}{2} genom att multiplicera -\frac{1}{6} med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} när ± är minus. Subtrahera \frac{1}{6} från -\frac{1}{3} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dela -\frac{1}{2} med \frac{1}{2} genom att multiplicera -\frac{1}{2} med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Subtrahera \frac{1}{12} från båda ekvationsled.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Subtraktion av \frac{1}{12} från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{12}$$

Multiplicera båda led med 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

Division med \frac{1}{4} tar ut multiplikationen med \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

Dela \frac{1}{3} med \frac{1}{4} genom att multiplicera \frac{1}{3} med reciproken till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

Dela -\frac{1}{12} med \frac{1}{4} genom att multiplicera -\frac{1}{12} med reciproken till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividera \frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Addera -\frac{1}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtrahera \frac{2}{3} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$