Lös 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0,249277622$$

Lösningssteg

Faktorisera 80=4^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Förkorta 4 och 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Faktorisera 63=3^{2}\times 7. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 7} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Uttryck -\frac{1}{16}\times 3 som ett enda bråktal.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Bråktalet \frac{-3}{16} kan skrivas om som -\frac{3}{16} genom att extrahera minustecknet.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Faktorisera 180=6^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{6^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Uttryck -\frac{1}{9}\times 6 som ett enda bråktal.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Slå ihop \sqrt{5} och -\frac{2}{3}\sqrt{5} för att få \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Faktorisera

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0,2492776216753192$$