Lös 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplicera 3 och -2 för att få -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplicera 3 och -3 för att få -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Lägg till 9x på båda sidorna.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Slå ihop -6x och 9x för att få 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med 3 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 9 till 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Dela -3+\sqrt{33} med -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Dela -3-\sqrt{33} med -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplicera 3 och -2 för att få -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplicera 3 och -3 för att få -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Lägg till 9x på båda sidorna.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Slå ihop -6x och 9x för att få 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{3}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Dela -1 med -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{1}{6} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$