Lös 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Lös ut x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,-\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+1\right)\left(3x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+1 med 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Slå ihop x och 6x för att få 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+3 med 3x+1 och slå ihop lika termer.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Slå ihop 7x och -12x för att få -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -9, b med -5 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±5}{-18} när ± är plus. Addera 5 till 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{10}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±5}{-18} när ± är minus. Subtrahera 5 från 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Dela 0 med -18.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,-\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+1\right)\left(3x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+1 med 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Slå ihop x och 6x för att få 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Addera 1 och 2 för att få 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+3 med 3x+1 och slå ihop lika termer.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Slå ihop 7x och -12x för att få -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Dividera båda led med -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Division med -9 tar ut multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Dela -5 med -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Dela 0 med -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Dividera \frac{5}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{18}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{18} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{18} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Subtrahera \frac{5}{18} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$