Lös 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Beräkna

$$9$$

Lösningssteg

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{3-2\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Överväg \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Utveckla \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Subtrahera 8 från 9 för att få 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Slå ihop 2\sqrt{2} och -2\sqrt{2} för att få 0.

$$3+6$$

Addera 3 och 6 för att få 9.

$$9$$

Faktorisera

$$3^{2}$$