Lös 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x med x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x^{2}+12x med \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Slå ihop 4x och 6x för att få 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Hitta motsatsen till x+2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Slå ihop 6x och -x för att få 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Slå ihop 10x och -5x för att få 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Addera 12 och 2 för att få 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 5 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Addera 25 till -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} när ± är plus. Addera -5 till i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{87} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x med x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x^{2}+12x med \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Slå ihop 4x och 6x för att få 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Hitta motsatsen till x+2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Slå ihop 6x och -x för att få 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Slå ihop 10x och -5x för att få 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Subtrahera 12 från -2 för att få -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Addera -7 till \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$