Lös 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

Beräkna

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 3 och 2n+1 är 3\left(2n+1\right). Multiplicera \frac{1}{3} med \frac{2n+1}{2n+1}. Multiplicera \frac{1}{2n+1} med \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Eftersom \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} och \frac{3}{3\left(2n+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Kombinera lika termer i 2n+1+3.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 3\left(2n+1\right) och 2n+3 är 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). Multiplicera \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} med \frac{2n+3}{2n+3}. Multiplicera \frac{1}{2n+3} med \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Eftersom \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} och \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Gör multiplikationerna i \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right).

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Kombinera lika termer i 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Utveckla 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right).

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

Faktorisera

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$