Lös 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Lös ut x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -\frac{1}{2},\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Hitta motsatsen till 8x-4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Slå ihop 8x och -8x för att få 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Addera 4 och 4 för att få 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Överväg \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$4x^{2}-1=8$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$4x^{2}=8+1$$

Addera 8 och 1 för att få 9.

$$4x^{2}=9$$

Dividera båda led med 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -\frac{1}{2},\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Hitta motsatsen till 8x-4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Slå ihop 8x och -8x för att få 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Addera 4 och 4 för att få 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Överväg \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$4x^{2}-1=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Subtrahera 8 från -1 för att få -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 0 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±12}{8} när ± är plus. Minska bråktalet \frac{12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±12}{8} när ± är minus. Minska bråktalet \frac{-12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$