Lös 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Steg för kort lösning

Minska bråktalet \frac{7}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 2x och 2 är 2x. Multiplicera \frac{1}{2} med \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Eftersom \frac{1}{2x} och \frac{x}{2x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 2x och 16x^{2} är 16x^{2}. Multiplicera \frac{1-x}{2x} med \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} och \frac{12}{16x^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Förkorta 2\times 4 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Förkorta -1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Hitta motsatsen till -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Hitta motsatsen till \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} med x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} och slå ihop lika termer.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Multiplicera -\frac{1}{4} och 7 för att få -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Addera -\frac{7}{4} och \frac{1}{4} för att få -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Faktorisera

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$