Lös 1/2x^2-x-3-1/2x^2+x-1

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$$

Beräkna

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera 2x^{2}-x-3. Faktorisera 2x^{2}+x-1.

$$\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(2x-3\right)\left(x+1\right) och \left(2x-1\right)\left(x+1\right) är \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)} med \frac{2x-1}{2x-1}. Multiplicera \frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} och \frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2x-1-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i 2x-1-\left(2x-3\right).

$$\frac{2x-1-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombinera lika termer i 2x-1-2x+3.

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Utveckla \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{4x^{3}-4x^{2}-5x+3}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{2\left(\left(6x-2\right)^{2}-19\right)}{3\left(\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$