Lös 1/2x+1

$$\frac { 1 } { 2 x + 1 }$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{2}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(2x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(2x^{1}+1\right)^{-2}\times 2x^{1-1}$$

Förenkla.

$$-2x^{0}\left(2x^{1}+1\right)^{-2}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$-2x^{0}\left(2x+1\right)^{-2}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$-2\left(2x+1\right)^{-2}$$

Beräkna

$$\frac{1}{2x+1}$$