Lös 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Beräkna

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{2-i} med nämnarens (2+i) komplexkonjugat.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Multiplicera 1 och 2+i för att få 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Dividera 2+i med 5 för att få \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Multiplicera i med 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Ordna om termerna.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Dividera 1-i med -1+i för att få -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Subtrahera 1 från \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i genom att subtrahera motsvarande reella och imaginära delar.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Subtrahera 1 från \frac{2}{5} för att få -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reell del

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{2-i} med nämnarens (2+i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Multiplicera 1 och 2+i för att få 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Dividera 2+i med 5 för att få \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Multiplicera i med 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Ordna om termerna.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Dividera 1-i med -1+i för att få -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Subtrahera 1 från \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i genom att subtrahera motsvarande reella och imaginära delar.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Subtrahera 1 från \frac{2}{5} för att få -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Den reella delen av -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i är -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$