Lös 1/2-i

$$\frac { 1 } { 2 - i }$$

Beräkna

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}$$

Multiplicera 1 och 2+i för att få 2+i.

$$\frac{2+i}{5}$$

Dividera 2+i med 5 för att få \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reell del

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{2-i} med nämnarens (2+i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5})$$

Multiplicera 1 och 2+i för att få 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5})$$

Dividera 2+i med 5 för att få \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Den reella delen av \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i är \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$