Lös 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Beräkna

$$6$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{2-\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Överväg \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kvadrera 2. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{2+\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Överväg \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kvadrera 2. Kvadrera \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Slå ihop \sqrt{3} och -\sqrt{3} för att få 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Skriv om delningen av fyrkantiga rötter \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} som kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{8}{2}} och utför divisionen.

$$4+\sqrt{4}$$

Beräkna kvadratroten ur 4 och få 2.

$$4+2$$

Addera 4 och 2 för att få 6.

$$6$$

Faktorisera

$$2\times 3$$