Lös 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Beräkna

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Steg för kort lösning

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{2-\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Överväg \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Kvadrera 2. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{2}-1} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{2}. Kvadrera 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera \sqrt{2}+1 med \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Eftersom \frac{2+\sqrt{2}}{2} och \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Gör multiplikationerna i 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Gör beräkningarna i 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$