Lös 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{2}, b med 1 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -2 med -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±5}{1} när ± är plus. Addera -1 till 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Dela 4 med 1.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±5}{1} när ± är minus. Subtrahera 5 från -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Dela -6 med 1.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Multiplicera båda led med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} tar ut multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dela 1 med \frac{1}{2} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dela 12 med \frac{1}{2} genom att multiplicera 12 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Addera 24 till 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=4 x=-6$$