Lös 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Lös ut x

$$x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{2}, b med 6 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -2 med 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addera 36 till -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Subtrahera 18 från båda ekvationsled.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Multiplicera båda led med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} tar ut multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dela 6 med \frac{1}{2} genom att multiplicera 6 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dela -18 med \frac{1}{2} genom att multiplicera -18 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Addera -36 till 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+6=0 x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=-6 x=-6$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-6$$