Lös 1/2(x^2+x)=1

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering

Multiplicera båda led med 2, det reciproka värdet \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplicera 1 och 2 för att få 2.

$$x^{2}+x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}+x-2=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+x-2 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-1=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda led med 2, det reciproka värdet \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplicera 1 och 2 för att få 2.

$$x^{2}+x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}+x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om x^{2}+x-2 som \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-1=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda led med 2, det reciproka värdet \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplicera 1 och 2 för att få 2.

$$x^{2}+x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}+x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Addera 1 till 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±3}{2} när ± är plus. Addera -1 till 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda led med 2, det reciproka värdet \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplicera 1 och 2 för att få 2.

$$x^{2}+x=2$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addera 2 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-2$$