Lös 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda led med 2, det reciproka värdet \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multiplicera 88 och 2 för att få 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Addera 16 och 64 för att få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Addera 80 och 16 för att få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Slå ihop -16x och 8x för att få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Subtrahera 176 från båda led.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Subtrahera 176 från 96 för att få -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -8 och c med -80 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} när ± är plus. Addera 8 till 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Dela 8+8\sqrt{11} med 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{11} från 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Dela 8-8\sqrt{11} med 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda led med 2, det reciproka värdet \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multiplicera 88 och 2 för att få 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Addera 16 och 64 för att få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Addera 80 och 16 för att få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Slå ihop -16x och 8x för att få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Subtrahera 96 från båda led.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Subtrahera 96 från 176 för att få 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Dela 80 med 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Addera 40 till 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Förenkla.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$