Lös 1/2(2y^{2}+1)^{2}-2(2y^{2}+1)(2y^{2}-1)-[1/2(2y^2+1)-1]^2-(2y^2+1/2-y)^2

$$\frac { 1 } { 2 } ( 2 y ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 y ^ { 2 } + 1 ) ( 2 y ^ { 2 } - 1 ) - [ \frac { 1 } { 2 } ( 2 y ^ { 2 } + 1 ) - 1 ] ^ { 2 } - ( 2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } - y ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$2+y+4y^{3}-11y^{4}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2y^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(4\left(y^{2}\right)^{2}+4y^{2}+1\right)-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(\frac{1}{2}\left(2y^{2}+1\right)-1\right)^{2}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{1}{2}\left(4y^{4}+4y^{2}+1\right)-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(\frac{1}{2}\left(2y^{2}+1\right)-1\right)^{2}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2} med 4y^{4}+4y^{2}+1.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(\frac{1}{2}\left(2y^{2}+1\right)-1\right)^{2}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2} med 2y^{2}+1.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(y^{2}+\frac{1}{2}-1\right)^{2}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Subtrahera 1 från \frac{1}{2} för att få -\frac{1}{2}.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(y^{2}-\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(y^{2}-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(\left(y^{2}\right)^{2}-y^{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(y^{4}-y^{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Hitta motsatsen till y^{4}-y^{2}+\frac{1}{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-y^{4}+y^{2}-\frac{1}{4}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Kvadrera 2y^{2}+\frac{1}{2}-y.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-y^{4}+y^{2}-\frac{1}{4}-\left(4y^{4}-4y^{3}+3y^{2}-y+\frac{1}{4}\right)$$

Hitta motsatsen till 4y^{4}-4y^{3}+3y^{2}-y+\frac{1}{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-y^{4}+y^{2}-\frac{1}{4}-4y^{4}+4y^{3}-3y^{2}+y-\frac{1}{4}$$

Slå ihop -y^{4} och -4y^{4} för att få -5y^{4}.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-5y^{4}+y^{2}-\frac{1}{4}+4y^{3}-3y^{2}+y-\frac{1}{4}$$

Slå ihop y^{2} och -3y^{2} för att få -2y^{2}.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{4}+4y^{3}+y-\frac{1}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från -\frac{1}{4} för att få -\frac{1}{2}.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 2y^{2}+1.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}+\left(-4y^{2}-2\right)\left(2y^{2}-1\right)-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4y^{2}-2 med 2y^{2}-1 och slå ihop lika termer.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-8y^{4}+2-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Slå ihop 2y^{4} och -8y^{4} för att få -6y^{4}.

$$-6y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}+2-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Addera \frac{1}{2} och 2 för att få \frac{5}{2}.

$$-6y^{4}+2y^{2}+\frac{5}{2}-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Slå ihop -6y^{4} och -5y^{4} för att få -11y^{4}.

$$-11y^{4}+2y^{2}+\frac{5}{2}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Slå ihop 2y^{2} och -2y^{2} för att få 0.

$$-11y^{4}+\frac{5}{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Subtrahera \frac{1}{2} från \frac{5}{2} för att få 2.

$$-11y^{4}+2+4y^{3}+y$$

Utveckla

$$2+y+4y^{3}-11y^{4}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2y^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(4\left(y^{2}\right)^{2}+4y^{2}+1\right)-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(\frac{1}{2}\left(2y^{2}+1\right)-1\right)^{2}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{1}{2}\left(4y^{4}+4y^{2}+1\right)-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(\frac{1}{2}\left(2y^{2}+1\right)-1\right)^{2}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2} med 4y^{4}+4y^{2}+1.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(\frac{1}{2}\left(2y^{2}+1\right)-1\right)^{2}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2} med 2y^{2}+1.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(y^{2}+\frac{1}{2}-1\right)^{2}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Subtrahera 1 från \frac{1}{2} för att få -\frac{1}{2}.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(y^{2}-\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(y^{2}-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(\left(y^{2}\right)^{2}-y^{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-\left(y^{4}-y^{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Hitta motsatsen till y^{4}-y^{2}+\frac{1}{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-y^{4}+y^{2}-\frac{1}{4}-\left(2y^{2}+\frac{1}{2}-y\right)^{2}$$

Kvadrera 2y^{2}+\frac{1}{2}-y.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-y^{4}+y^{2}-\frac{1}{4}-\left(4y^{4}-4y^{3}+3y^{2}-y+\frac{1}{4}\right)$$

Hitta motsatsen till 4y^{4}-4y^{3}+3y^{2}-y+\frac{1}{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-y^{4}+y^{2}-\frac{1}{4}-4y^{4}+4y^{3}-3y^{2}+y-\frac{1}{4}$$

Slå ihop -y^{4} och -4y^{4} för att få -5y^{4}.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-5y^{4}+y^{2}-\frac{1}{4}+4y^{3}-3y^{2}+y-\frac{1}{4}$$

Slå ihop y^{2} och -3y^{2} för att få -2y^{2}.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{4}+4y^{3}+y-\frac{1}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från -\frac{1}{4} för att få -\frac{1}{2}.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-2\left(2y^{2}+1\right)\left(2y^{2}-1\right)-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 2y^{2}+1.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}+\left(-4y^{2}-2\right)\left(2y^{2}-1\right)-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4y^{2}-2 med 2y^{2}-1 och slå ihop lika termer.

$$2y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}-8y^{4}+2-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Slå ihop 2y^{4} och -8y^{4} för att få -6y^{4}.

$$-6y^{4}+2y^{2}+\frac{1}{2}+2-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Addera \frac{1}{2} och 2 för att få \frac{5}{2}.

$$-6y^{4}+2y^{2}+\frac{5}{2}-5y^{4}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Slå ihop -6y^{4} och -5y^{4} för att få -11y^{4}.

$$-11y^{4}+2y^{2}+\frac{5}{2}-2y^{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Slå ihop 2y^{2} och -2y^{2} för att få 0.

$$-11y^{4}+\frac{5}{2}-\frac{1}{2}+4y^{3}+y$$

Subtrahera \frac{1}{2} från \frac{5}{2} för att få 2.

$$-11y^{4}+2+4y^{3}+y$$