Lös 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multiplicera 0 och 5 för att få 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2} med 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+7 med x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Subtrahera 405 från båda led.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Ordna om termerna.

$$xx+7x-405=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 7 och c med -405 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Addera 49 till 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1669} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multiplicera 0 och 5 för att få 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2} med 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+7 med x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Ordna om termerna.

$$xx+7x=405$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Addera 405 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Faktorisera x^{2}+7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$