Lös 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Lös ut a

$$a=2$$

Lösningssteg

Variabeln a får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2a, den minsta gemensamma multipeln för 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Subtrahera 2\sqrt{a^{2}-3} från båda led.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Subtrahera a från båda ekvationsled.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{a^{2}-3} upphöjt till 2 och få a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Utveckla \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Beräkna -1 upphöjt till 2 och få 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Subtrahera 1a^{2} från båda led.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Slå ihop 4a^{2} och -a^{2} för att få 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Dividera båda led med 3.

$$a^{2}-4=0$$

Överväg a^{2}-4. Skriv om a^{2}-4 som a^{2}-2^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Lös a-2=0 och a+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=2 a=-2$$

Ersätt a med 2 i ekvationen \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Förenkla. Värdet a=2 uppfyller ekvationen.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Ersätt a med -2 i ekvationen \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Förenkla. Värdet a=-2 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ekvations -2\sqrt{a^{2}-3}=-a har en unik lösning.

$$a=2$$