Lös 1/2+3i

$$\frac { 1 } { 2 + 3 i }$$

Beräkna

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i\approx 0,153846154-0,230769231i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 2-3i.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplicera 1 och 2-3i för att få 2-3i.

$$\frac{2-3i}{13}$$

Dividera 2-3i med 13 för att få \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$$

Reell del

$$\frac{2}{13} = 0,15384615384615385$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{2+3i} med nämnarens (2-3i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplicera 1 och 2-3i för att få 2-3i.

$$Re(\frac{2-3i}{13})$$

Dividera 2-3i med 13 för att få \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$Re(\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i)$$

Den reella delen av \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i är \frac{2}{13}.

$$\frac{2}{13}$$