Lös 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x, den minsta gemensamma multipeln för x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Addera \frac{27}{4} och 12 för att få \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Ordna om termerna.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{9}{8} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(8x+9\right), den minsta gemensamma multipeln för 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x med 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplicera 54 och 4 för att få 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplicera 216 och 1 för att få 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Slå ihop -36x och 216x för att få 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplicera 4 och \frac{75}{4} för att få 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 75 med 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Slå ihop 180x och 600x för att få 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -32, b med 780 och c med 675 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Kvadrera 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplicera -4 med -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplicera 128 med 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Addera 608400 till 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Dra kvadratroten ur 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplicera 2 med -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} när ± är plus. Addera -780 till 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Dela -780+60\sqrt{193} med -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} när ± är minus. Subtrahera 60\sqrt{193} från -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Dela -780-60\sqrt{193} med -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x, den minsta gemensamma multipeln för x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Addera \frac{27}{4} och 12 för att få \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Subtrahera \frac{75}{4} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Ordna om termerna.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{9}{8} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(8x+9\right), den minsta gemensamma multipeln för 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x med 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplicera 54 och 4 för att få 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplicera 216 och 1 för att få 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Slå ihop -36x och 216x för att få 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -75 med 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Lägg till 600x på båda sidorna.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Slå ihop 180x och 600x för att få 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Dividera båda led med -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Division med -32 tar ut multiplikationen med -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Minska bråktalet \frac{780}{-32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Dela -675 med -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Dividera -\frac{195}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{195}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{195}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{195}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Addera \frac{675}{32} till \frac{38025}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Addera \frac{195}{16} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$