Lös 1/(4+3i)(3-2i)

$$\frac { 1 } { ( 4 + 3 i ) ( 3 - 2 i ) }$$

Beräkna

$$\frac{18}{325}-\frac{1}{325}i\approx 0,055384615-0,003076923i$$

Lösningssteg

Multiplicera de komplexa talen 4+3i och 3-2i som du multiplicerar binom.

$$\frac{1}{4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{1}{4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)\left(-1\right)}$$

Gör multiplikationerna i 4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{1}{12-8i+9i+6}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 12-8i+9i+6.

$$\frac{1}{12+6+\left(-8+9\right)i}$$

Gör additionerna i 12+6+\left(-8+9\right)i.

$$\frac{1}{18+i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 18-i.

$$\frac{1\left(18-i\right)}{\left(18+i\right)\left(18-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(18-i\right)}{18^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{1\left(18-i\right)}{325}$$

Multiplicera 1 och 18-i för att få 18-i.

$$\frac{18-i}{325}$$

Dividera 18-i med 325 för att få \frac{18}{325}-\frac{1}{325}i.

$$\frac{18}{325}-\frac{1}{325}i$$

Reell del

$$\frac{18}{325} = 0,055384615384615386$$

Lösningssteg

Multiplicera de komplexa talen 4+3i och 3-2i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{1}{4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{1}{4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)\left(-1\right)})$$

Gör multiplikationerna i 4\times 3+4\times \left(-2i\right)+3i\times 3+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{1}{12-8i+9i+6})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 12-8i+9i+6.

$$Re(\frac{1}{12+6+\left(-8+9\right)i})$$

Gör additionerna i 12+6+\left(-8+9\right)i.

$$Re(\frac{1}{18+i})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{18+i} med nämnarens (18-i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{1\left(18-i\right)}{\left(18+i\right)\left(18-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(18-i\right)}{18^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{1\left(18-i\right)}{325})$$

Multiplicera 1 och 18-i för att få 18-i.

$$Re(\frac{18-i}{325})$$

Dividera 18-i med 325 för att få \frac{18}{325}-\frac{1}{325}i.

$$Re(\frac{18}{325}-\frac{1}{325}i)$$

Den reella delen av \frac{18}{325}-\frac{1}{325}i är \frac{18}{325}.

$$\frac{18}{325}$$