Lös 1/sqrt{3-sqrt{2}}*frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}}=

$$\frac { 1 } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } =$$

Beräkna

$$\sqrt{2}+\sqrt{3}\approx 3,14626437$$

Lösningssteg

Dividera \sqrt{3}+\sqrt{2} med \sqrt{3}+\sqrt{2} för att få 1.

$$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times 1$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\times 1$$

Överväg \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times 1$$

Kvadrera \sqrt{3}. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}\times 1$$

Subtrahera 2 från 3 för att få 1.

$$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1}\times 1$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\times 1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{3}+\sqrt{2} med 1.

$$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$