Lös 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Lösningssteg

Faktorisera 2008=2^{2}\times 502. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 502} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Faktorisera 200=10^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{10^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{502} är 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplicera 4 och 502 för att få 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beräkna -10 upphöjt till 2 och få 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Multiplicera 100 och 2 för att få 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Subtrahera 200 från 2008 för att få 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$