Lös frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Beräkna

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Lösningssteg

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 35 och 9 för att få 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Beräkna 1 upphöjt till 80 och få 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Beräkna i upphöjt till 12 och få 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Beräkna i upphöjt till 26 och få -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplicera 3 och -1 för att få -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Addera 2 och 3 för att få 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Beräkna i upphöjt till 14 och få -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplicera 2 och -1 för att få -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Subtrahera 2 från 5 för att få 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Beräkna 1 upphöjt till 44 och få 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Subtrahera 1 från 9+2i för att få 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Gör multiplikationerna i \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Dividera 24-6i med 68 för att få \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Reell del

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Lösningssteg

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 35 och 9 för att få 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Beräkna 1 upphöjt till 80 och få 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Beräkna i upphöjt till 12 och få 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Beräkna i upphöjt till 26 och få -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplicera 3 och -1 för att få -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Addera 2 och 3 för att få 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Beräkna i upphöjt till 14 och få -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplicera 2 och -1 för att få -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Subtrahera 2 från 5 för att få 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Beräkna 1 upphöjt till 44 och få 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Subtrahera 1 från 9+2i för att få 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{3}{8+2i} med nämnarens (8-2i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Gör multiplikationerna i \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Dividera 24-6i med 68 för att få \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Den reella delen av \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i är \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$