Lös 1+i/i-3/4-i

$$\frac { 1 + i } { i } - \frac { 3 } { 4 - i }$$

Beräkna

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i\approx 0,294117647-1,176470588i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1+i}{i} med den imaginära enheten i.

$$\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i}$$

Dividera -1+i med -1 för att få 1-i.

$$1-i-\frac{3}{4-i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{3}{4-i} med nämnarens (4+i) komplexkonjugat.

$$1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Gör multiplikationerna i \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$1-i-\frac{12+3i}{17}$$

Dividera 12+3i med 17 för att få \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right)$$

Addera 1-i och -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i för att få \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i$$

Reell del

$$\frac{5}{17} = 0,29411764705882354$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1+i}{i} med den imaginära enheten i.

$$Re(\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i})$$

Dividera -1+i med -1 för att få 1-i.

$$Re(1-i-\frac{3}{4-i})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{3}{4-i} med nämnarens (4+i) komplexkonjugat.

$$Re(1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Gör multiplikationerna i \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$Re(1-i-\frac{12+3i}{17})$$

Dividera 12+3i med 17 för att få \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$Re(1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right))$$

Addera 1-i och -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i för att få \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$Re(\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i)$$

Den reella delen av \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i är \frac{5}{17}.

$$\frac{5}{17}$$