Lös 1+i/1-i

$$\frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Beräkna

$$i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplicera de komplexa talen 1+i och 1+i som du multiplicerar binom.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Gör multiplikationerna i 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Gör additionerna i 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Dividera 2i med 2 för att få i.

$$i$$

Reell del

$$0$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1+i}{1-i} med nämnarens (1+i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplicera de komplexa talen 1+i och 1+i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Gör multiplikationerna i 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Gör additionerna i 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Dividera 2i med 2 för att få i.

$$Re(i)$$

Den reella delen av i är 0.

$$0$$