Lös 1+8i/2+6i

$$\frac { 1 + 8 i } { 2 + 6 i }$$

Beräkna

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}i=1,25+0,25i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 2-6i.

$$\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Multiplicera de komplexa talen 1+8i och 2-6i som du multiplicerar binom.

$$\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Gör multiplikationerna i 1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{2-6i+16i+48}{40}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 2-6i+16i+48.

$$\frac{2+48+\left(-6+16\right)i}{40}$$

Gör additionerna i 2+48+\left(-6+16\right)i.

$$\frac{50+10i}{40}$$

Dividera 50+10i med 40 för att få \frac{5}{4}+\frac{1}{4}i.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}i$$

Reell del

$$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1+8i}{2+6i} med nämnarens (2-6i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Multiplicera de komplexa talen 1+8i och 2-6i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Gör multiplikationerna i 1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2-6i+16i+48}{40})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 2-6i+16i+48.

$$Re(\frac{2+48+\left(-6+16\right)i}{40})$$

Gör additionerna i 2+48+\left(-6+16\right)i.

$$Re(\frac{50+10i}{40})$$

Dividera 50+10i med 40 för att få \frac{5}{4}+\frac{1}{4}i.

$$Re(\frac{5}{4}+\frac{1}{4}i)$$

Den reella delen av \frac{5}{4}+\frac{1}{4}i är \frac{5}{4}.

$$\frac{5}{4}$$