Lös 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Beräkna

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplicera de komplexa talen 1+2i och 1+2i som du multiplicerar binom.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Gör multiplikationerna i 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Gör additionerna i 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Dividera -3+4i med 5 för att få -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Reell del

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1+2i}{1-2i} med nämnarens (1+2i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplicera de komplexa talen 1+2i och 1+2i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Gör multiplikationerna i 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Gör additionerna i 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Dividera -3+4i med 5 för att få -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Den reella delen av -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i är -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$