Lös frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Beräkna

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Lösningssteg

Beräkna kvadratroten ur 25 och få 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Addera 1 och 5 för att få 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{3}. Kvadrera \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Subtrahera 5 från 3 för att få -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Dividera 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) med -2 för att få -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$